1 Αἰσχύλου ἐκ Προμηθέως

Ἦν δ’ οὐδὲν αὐτοῖς οὔτε χείματος τέκμαρ οὔτ’ ἀνθεμώδους ἦρος, οὔτε καρπίμου θέρους βέβαιον· ἀλλ’ ἄτερ γνώμης τὸ πᾶν ἔπραττον, ἔς τε δή σφιν ἀντολὰς ἐγὼ ἄστρων ἔδειξα τάς τε δυσκρίτους ὁδούς, ἀριθμὸν εὑρών, ἔξοχον σοφισμάτων.

1a [Τοῦ αὐτοῦ Παλαμήδους]

ἔπειτα πάσης Ἑλλάδος καὶ ξυμμάχων βίον διῴκησ’ ὄντα πρὶν πεφυρμένον θηρσίν θ’ ὅμοιον· πρῶτα μὲν τὸν πάνσοφον ἀριθμὸν εὕρηκ’ ἔξοχον σοφισμάτων. …

2 ⟨Πλουτάρχου⟩

Ὅτι καὶ τὴν περὶ τοὺς ἀριθμοὺς θεωρίαν Ὅμηρος ἠπίστατο, τοὺς μὲν ἐχθροὺς καὶ πολεμίους ἀναρσίους προσαγορεύων,

ἠδ’ ὅσ’ ἀνάρσιοι ἄνδρες ἐδηλήσαντ’ ἐπὶ χέρσου

τὸν δὲ ἵλεω καὶ φιλικὸν ἄρθμιον·

ἤκαχε Θεσπρωτούς, οἳ δ’ ἡμῖν ἄρθμιοι ἦσαν

καὶ πάλιν·

ἦ μὲν ἐμαρνάσθην ἔριδος πέρι θυμοβόροιο·

ἠδ’ αὖτ’ ἐν φιλότητι διέτμαγεν ἀρθμήσαντε

ἀναρμοστίαν μὲν τὴν ἔχθραν ἡγούμενος, ἁρμονίαν δὲ τὴν φιλίαν· τὸ γὰρ ἄρθμιον ἐναρμόνιόν ἐστιν, ἅτε δὴ πάσης ἁρμονίας ἐν λόγοις ἀριθμῶν τὴν γένεσιν ἐχούσης.

2 συνέχεια

Ἡ μονὰς γονὴ ὑπὸ Τιμαίου τοῦ Λοκροῦ προσαγορεύεται, ὡς ἄρχουσα τῆς τῶν ἀριθμῶν γενέσεως.

Τοῦ περισσοῦ καὶ ἀδιαιρέτου λόγου Ἀριστοτέλης ἀπεφήνατο πρῶτον καὶ ἀμέριστον εἶδος τὸ ἕν· κατὰ δὲ τὴν τούτου ποίησιν ἰδιοποιουμένη μονὰς ἀρχὴ καὶ στοιχεῖον τῶν ἀριθμῶν.

3 Φιλολάου

Θεωρεῖν δεῖ τὰ ἔργα καὶ τὰν ἐσσίαν τῶ ἀριθμῶ καττὰν δύναμιν ἅ τις ἐντὶ ἐν τᾷ δεκάδι. Μεγάλα γὰρ καὶ παντελὴς καὶ παντοεργὸς καὶ θείω καὶ ὠρανίω βίω καὶ ἀνθρωπίνω ἀρχὰ καὶ ἀγεμὼν κοινωνοῦσα … δύναμις ἁ τᾶς δεκάδος. Ἄνευ δὲ ταύτας πάντ’ ἄπειρα καὶ ἄδηλα καὶ ἀφανῆ.

3 συνέχεια

Κανονικὰ γὰρ ἁ φύσις ἁ τῶ ἀριθμῶ καὶ ἁγεμονικὰ καὶ διδασκαλικὰ τῶ ἀπορουμένω παντὸς καὶ ἀγνοουμένω παντί. Οὐ γὰρ ἦς δῆλον οὐδενὶ οὐδὲν τῶν πραγμάτων, οὔτε αὐτῶν ποθ’ αὑτά, οὔτε ἄλλω ποτ’ ἄλλο, αἰ μὴ ἦς ἀριθμὸς καὶ ἁ τούτω ἐσσία. Νῦν δὲ οὗτος καττὰν ψυχὰν ἁρμόσδων αἰσθήσι πάντα γνωστὰ καὶ ποτάγορα ἀλλάλοις κατὰ γνώμονος φύσιν ἀπεργάζεται, σωματῶν καὶ σχίζων τὼς λόγους χωρὶς ἑκάστους τῶν πραγμάτων, τῶν τε ἀπείρων καὶ τῶν περαινόντων.

3 συνέχεια

Ἴδοις δέ κα οὐ μόνον ἐν τοῖς δαιμονίοις καὶ θείοις πράγμασι τὰν τῶ ἀριθμῶ φύσιν καὶ τὰν δύναμιν ἰσχύουσαν, ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς ἀνθρωπικοῖς ἔργοις καὶ λόγοις πᾶσι παντᾷ καὶ καττὰς δαμιουργίας τὰς τεχνικὰς πάσας καὶ καττὰν μουσικάν.

Ψεῦδος δὲ οὐδὲν δέχεται ἁ τῶ ἀριθμῶ φύσις, οὐδὲ ἁρμονία, οὐδὲ γὰρ οἰκεῖον αὐτοῖς ἐντι.

Τᾶς τῶ ἀπείρω καὶ ἀνοάτω καὶ ἀλόγω φύσιος τὸ ψεῦδος καὶ ὁ φθόνος ἐντί. Ψεῦδος δὲ οὐδαμῶς ἐς ἀριθμὸν ἐμπιτνεῖ, πολέμιον γὰρ καὶ ἐχθρὸν τᾷ φύσι τὸ ψεῦδος, ἁ δ’ ἀλάθεια οἰκεῖον καὶ σύμφυτον τᾷ τῶ ἀριθμῶ γενεᾷ.

3 συνέχεια

Καὶ τὰ ἐν τᾷ σφαίρᾳ σώματα πέντε ἐντί· τὰ ἐν τᾷ σφαίρᾳ, πῦρ, ὕδωρ καὶ γᾶ καὶ ἀήρ, καὶ ὁ τᾶς σφαίρας ὁλκὰς πέμπτον.

4 Ἐκ τῶν Ἀρχύτου διατριβῶν

Καὶ δοκεῖ ἁ λογιστικὰ ποτὶ τὰν ἄλλαν σοφίαν τῶν μὲν ἄλλων τεχνῶν κατὰ πολὺ διαφέρειν, ἀτὰρ καὶ τᾶς γαμετρικᾶς ἐναργεστέρως πραγματεύεσθαι ἃ θέλει. καὶ ἇς ἐκλείπει αὖ ἁ γαμετρικὰ ἀποδείξιας, ἁ λογιστικὰ ἐπιτελεῖ· καὶ ὁμῶς, αἰ μὴν εἰδέων ἐντὶ ἁ πραγματεία, καὶ τὰ ἐπὶ τοῖς εἴδεσιν.

5 Βουθήρου περὶ ἀριθμῶν

Ἀριθμὸς ἐκ μονάδων σύγκειται … ὅπερ ἐστὶν ἀρχὴ τῶν ὄντων καὶ ⟨νοητῶν⟩ μέτρον καὶ ἀσύνθετον καὶ ἀγένητον καὶ ἀίδιον καὶ μόνον καὶ εἰλικρινές.

Τὸ ⟨ἓν⟩ χωρὶς τῶν ἄλλων ἐστὶ καὶ αὐτὸ καθ’ ἑαυτὸ καὶ ἀρχὴ καὶ πρώτη φύσις καὶ μαθεῖν ⟨ἔστιν⟩ αὐτὸ μηδ’ ἄλλο ⟨τι⟩ διορισαμένους.

… μόνον ἐστὶν εἰλικρινὲς αὐτὸ ⟨τε ἑαυτὸ⟩ δηλοῦν.

5 συνέχεια

Ὁ περισσὸς τοῦ ἀρτίου τελεώτερός ἐστιν. ὁ μὲν γὰρ ἀρχὴν καὶ τέλος καὶ μέσον ἔχει, ὁ δὲ τοῦ μέσου στερεῖται. Καὶ ὁ μέν, ὁπόταν γεννῶνται ἀνὰ λόγον καὶ πρὸς μονάδας, ταῖς αὐτοῦ χώραις καταλαμβάνει τὰς ταῖς γραμμαῖς περιεχομένας· ὁ δ’ ἐν οἰκείᾳ μὲν γινόμενος οὐδέποτε περαίνεται, ὅταν δ’ ἐν περισσῇ γένηται, αὐτός τε πέρατος τυγχάνει καὶ τὴν πλευρὰν λόγον ἔχουσαν ἴσχει.

5 συνέχεια

Τὸ ἓν οὐσία καὶ φύσις καὶ νοῦς καὶ μήνυμα· ἀρχὴν γὰρ καὶ μέσον καὶ πέρας ἔχον ἐστί· καὶ τὰ ἄλλα δὲ τούτου μετείληφεν ἃ ἔστι καὶ νοεῖται τῇ τούτου φύσει ἕκαστον ἀπὸ τῶν ἄλλων εἰλικρινούμενον καὶ εἰκὼν τε καὶ εἴδωλα τοῦ ἑνὸς γιγνόμενα.

6 Ἐκ τῶν Ἀριστοξένου περὶ ἀριθμητικῆς

Τὴν δὲ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς πραγματείαν μάλιστα πάντων τιμῆσαι δοκεῖ Πυθαγόρας καὶ προαγαγεῖν εἰς τὸ πρόσθεν, ἀπαγαγὼν ἀπὸ τῆς τῶν ἐμπόρων χρείας, πάντα τὰ πράγματα ἀπεικάζων τοῖς ἀριθμοῖς. Τὰ τε γὰρ ἄλλα ἀριθμὸς ἔχει καὶ λόγος ἐστὶ πάντων τῶν ἀριθμῶν πρὸς ἀλλήλους. Αἰγύπτιοι δὲ Ἑρμοῦ φασὶν εὕρημα, ὃν καλοῦσι Θώθ· οἱ δὲ ἐκ τῶν θείων περιφορῶν ἐπινοηθῆναι. Μονὰς μὲν οὖν ἐστιν ἀρχὴ ἀριθμοῦ, ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ τῶν μονάδων πλῆθος συγκείμενον. Τῶν δὲ ἀριθμῶν ἄρτιοι μέν εἰσιν οἱ εἰς ἴσα διαιρούμενοι, περισσοὶ δὲ οἱ εἰς ἄνισα καὶ μέσον ἔχοντες. Οὕτως ἐν περισσαῖς ἡμέραις αἱ κρίσεις τῶν νοσημάτων γίνεσθαι δοκοῦσι καὶ αἱ μεταβολαί, ὅτι ὁ περισσὸς καὶ ἀρχὴν καὶ τελευτὴν καὶ μέσον ἔχει ἀρχῆς καὶ ἀκμῆς καὶ παρακμῆς ἐχομέναι.

7 Πλάτωνος ἐκ τοῦ εʹ τῶν Νόμων

Καὶ κοινῷ λόγῳ νομίσαντα πρὸς πάντα εἶναι χρησίμους τὰς τῶν ἀριθμῶν δυνάμεις καὶ ποικίλσεις, ὅσα τε αὐτοὶ ἐν ἑαυτοῖς ποικίλλονται καὶ ὅσα ἐν μήκεσι παρέχονται καὶ ἐν βάθεσι ποικίλματα καὶ δὴ καὶ ἐν φθόγγοις ⟨καὶ κινήσεσι⟩, ταῖς τε κατὰ τὴν εὐθυπορίαν τῆς ἄνω καὶ κάτω φορᾶς ⟨καὶ τῆς κύκλῳ περιφορᾶς⟩. πρὸς γὰρ ταῦτα πάντα δεῖ βλέψαντα τόν γε νομοθέτην προστάττειν πᾶσι τοῖς πολίταις εἰς δύναμιν τούτων μὴ ἀπολείπεσθαι τῆς συντάξεως. πρός τε γὰρ οἰκονομίαν καὶ πρὸς πολιτείαν καὶ πρὸς τὰς τέχνας πάσας, ἓν οὐδὲν οὕτω δύναμιν παρέχει παιδείας μάθημα μεγάλην, ὡς ἡ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς διατριβή. τὸ δὲ μέγιστον, ὅτι τὸν νυστάζοντα καὶ ἀμαθῆ φύσει ἐγείρει καὶ εὐμαθῆ καὶ μνήμονα καὶ ἀγχίνουν ἀπεργάζεται παρὰ τὴν αὐτοῦ φύσιν ἐπιδόντα θείᾳ τέχνῃ.

8 Ἐκ τῶν Μοδεράτου Πυθαγορείου

Ἔστι δὲ ἀριθμός, ὡς τύπῳ εἰπεῖν, σύστημα μονάδων, ἢ προποδισμὸς πλήθους ἀπὸ μονάδος ἀρχόμενος καὶ ἀναποδισμὸς εἰς μονάδα καταλήγων. Μονάδες δὲ περαίνουσι ποσότηθ’, ἥ τις μειουμένου τοῦ πλήθους κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν παντὸς ἀριθμοῦ στερηθεῖσα μονήν τε καὶ στάσιν λαμβάνει· περαιτέρω γὰρ ἡ μονὰς τῆς ποσότητος οὐκ ἰσχύει ἀναποδίζειν· ὥστε μονὰς ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἑστάναι καὶ κατὰ ταὐτὰ ὡσαύτως ἄτρεπτος μένειν, ἢ ἀπὸ τοῦ διακεχωρίσθαι καὶ παντελῶς μεμονοῦσθαι τοῦ πλήθους εὐλόγως ἐκλήθη.

9 ⟨Τοῦ αὐτοῦ⟩

Τινὲς τῶν ἀριθμῶν ἀρχὴν ἀπεφήναντο τὴν μονάδα, τῶν δὲ ἀριθμητῶν ἀρχὴν τὸ ἕν. Τοῦτο δὲ σῶμα τεμνόμενον εἰς ἄπειρον· ὥστε τὰ ἀριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν ταύτῃ διαλλάττειν, ᾗ διαφέρει τὰ σώματα τῶν ἀσωμάτων. Εἰδέναι δὲ καὶ τοῦτο χρή, ὅτι τῶν ἀριθμῶν εἰσηγήσαντο τὰς ἀρχὰς οἱ μὲν νεώτεροι τήν τε μονάδα καὶ τὴν δυάδα, οἱ δὲ Πυθαγορικοὶ πάσας παρὰ τὸ ἑξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκθέσεις, δι’ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιττοὶ νοοῦνται.

10 ⟨Πλουτάρχου⟩

Πυθαγόρας πλείστῃ σπουδῇ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς ἐχρήσατο, τάς τε τῶν ζῴων γενέσεις ἀνῆγεν εἰς ἀριθμοὺς καὶ τῶν ἀστέρων τὰς περιόδους. Ἔτι δὲ τοῖς θεοῖς ἀπεικάζων ἐπωνόμαζεν, ὡς Ἀπόλλωνα μὲν τὴν μονάδα οὖσαν, Ἄρτεμιν δὲ τὴν δυάδα … τὴν δὲ ἑξάδα Γάμον καὶ Ἀφροδίτην, τὴν δὲ ἑβδομάδα Καιρὸν καὶ Ἀθηνᾶν, Ἀσφάλειον δὲ Ποσειδῶνα τὴν ὀγδοάδα καὶ τὴν δεκάδα Παντέλειαν.

10 συνέχεια

Αὐτοῦ δὲ πάλιν τοῦ ἀριθμοῦ τὸν μὲν ἄρτιον ἀτελῆ, πλήρη δὲ καὶ τέλειον ἀπέφηνε τὸν περιττόν, ὅτι μιγνύμενός τε πρὸς τὸν ἄρτιον ἀεὶ ποιεῖται ἐπικρατεῖν τὸν ἐξ ἀμφοῖν περισσόν, αὐτῷ τε πάλιν συντιθέμενος γεννᾷ τὸν ἄρτιον, ὁ δ’ ἄρτιος οὐδέποτε τὸν περιττόν, ὡς οὐ γόνιμος ὢν οὐδὲ ἔχων δύναμιν ἀρχῆς· ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν, ὡς ὁ ἓξ καὶ ὁ δέκα, τῶν δὲ περιττῶν εἰς ἀρτίους οὐδείς· ἀδιαίρετον γὰρ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ στοιχεῖον εἰς ἕτερα· τοῖς δὲ ἄλλοις εἰς τὰ αὐτὰ πᾶσιν αἱ διαλύσεις.

10 συνέχεια

Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι· τῶν δὲ ἀρτίων ὁμοίως περιτιθεμένων ἑτερομήκεις καὶ ἄνισοι πάντες ἀποβαίνουσιν, ἴσος δὲ ἰσάκις οὐδείς. Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι, τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ λείπεται χώρα καὶ ἀδέσποτος καὶ ἀνάριθμος, ὡς ἂν ἐνδεοῦς καὶ ἀτελοῦς ὄντος. Περὶ δὴ τοῦ κοινοῦ λόγου τῶν ἀριθμῶν τοῦτον διέξεισι τὸν τρόπον.